Teksti Matti O. Koskinen
 |
| Kuva 1. Tähden suhteellinen valokäyrä. |
Artikkelisarjan edellisessä osassa kerrotun valokuvaamisen jälkeen kuvista määritetään tähden valokäyrä. Se analysoidaan AstroImageJ-ohjelmalla, jota
on jo kuvailtu tätä edeltävässä artikkelissa Radiantissa 2/2015.
Valokäyrän muoto riippuu inklinaatiosta (i), tähden ja planeetan säteestä (R* ja Rp), impaktiparametristä (b) ja jos tarkkoja ollaan myös tähden reunatummentumaa kuvaavista kahdesta kertoimesta. Sopivilla käyränsovitusmenetelmillä on mahdollista hakea näille parametreille yhdistelmä, jolla mallin teoreettinen käyrä parhaiten yhtyy mitattuun käyrään. AIJ-ohjelman kuvauksessa ei kerrota, mitä sovitusmuotoa käytetään. Meidän on tyytyminen tähän.
Valokäyrän muoto riippuu inklinaatiosta (i), tähden ja planeetan säteestä (R* ja Rp), impaktiparametristä (b) ja jos tarkkoja ollaan myös tähden reunatummentumaa kuvaavista kahdesta kertoimesta. Sopivilla käyränsovitusmenetelmillä on mahdollista hakea näille parametreille yhdistelmä, jolla mallin teoreettinen käyrä parhaiten yhtyy mitattuun käyrään. AIJ-ohjelman kuvauksessa ei kerrota, mitä sovitusmuotoa käytetään. Meidän on tyytyminen tähän.
WASP-33 -tähden suhteellinen valokäyrä on liitteenä (kuva
1). Kuvaa on skaalattu voimakkaasti, jotta ylikulun aiheuttama himmeneminen saadaan näkyviin
mahdollisimman hyvin. Käyrän analyysi paljastaa tutkittavasta planeetasta ja
tähdestä taulukossa 1 esitettyjä tuloksia. Ne osuvatkin hämmästyttävän hyvin
yhteen kirjallisuudesta saatavien luotettavampien arvojen kanssa.
Planeetan ja tähden
kokojen suhde saadaan määrittämällä se, kuinka suuren geometrisen osan planeetta varjostaa tähden
näkyvästä pinnasta ylikulun aikana. Merkitään suhteellista valovuota (tähden kirkkautta) kirjaimella F ja
sen muutosta DF ja planeetan sädettä Rp ja tähden
sädettä R*, jolloin
DF/F =
(Rp/R*)2.
Näin saadaan likiarvo planeetan ja tähden kokojen suhteelle.
Tarkasti ottaen tulisi ottaa huomioon sekin, että tähden reuna on aina himmeämpi
kuin keskusta [1].
Ylikulun kesto
taas saadaan poimimalla valokäyrästä kuopan leveys. Sille voidaan saada vähän
eri arvoja riippuen siitä, lasketaanko ylitys alkaneeksi planeetan reunasta vai
keskikohdasta. Ylikulun keskikohdan ajankohta löytyy suoraan käyrältä.
Inklinaatiolla
tarkoitetaan tässä tapauksessa planeetan radan akselin kallistuskulmaa Maasta
vedettyyn näkösäteeseen nähden. Sen täytyy olla lähellä 90 astetta, jotta
ylikulku yleensä toteutuisi. Inklinaation laskeminen käyrästä vaatii erityisen
impaktiparametrin b laskemista. Se on kuitenkin mahdollista tehdä
pelkästään käyrän muodon avulla. Inklinaatiolle i voidaan saada seuraava
yhtälö
i = cos-1(bR*/a),
missä parametri b riippuu kuopan syvyydestä ja
käyrässä olevan kuopan etu- ja takareunojen kallistuskulmasta (kts. oheinen
piirros ja b-termin laskentakaava!). Termi a on ympyräradan tapauksessa
planeetan kiertoradan säde.
Jos tähden koko on jollakin muulla tavalla tiedossa, saadaan
ylikulkutekniikalla myös planeetan koko määritettyä.
Planeetan massaa ei ylikulkutekniikalla saa selville. Siihen tarvittaisi tähden säteisnopeuden mittauksia Doppler-tekniikalla[2], eikä Tampereen Ursalla ole käytettävissään tarvittavaa spektroskooppista havaintolaitteistoa.
Planeetan massaa ei ylikulkutekniikalla saa selville. Siihen tarvittaisi tähden säteisnopeuden mittauksia Doppler-tekniikalla[2], eikä Tampereen Ursalla ole käytettävissään tarvittavaa spektroskooppista havaintolaitteistoa.
Taulukko 1. WASP-33 -mittauksesta
saadut tulokset
Kuopan
syvyys
|
DF = 0.0137
|
Planeetan
koko
|
Rp/R* = 0,115
|
Virallinen
tieto
|
Rp/R* = 0,113
|
Planeetan
massa
|
Mp
= 1,54 MJup
|
Ylikulun
kesto
|
t = 167 min
|
Virallinen
tieto
|
t = 161,6 ± 1,2 min
|
Inklinaatio
i
|
i
= 88,3o
|
Virallinen
tieto
|
i
= 87,7o
± 1,8o
|
Planeetan rata
|
a/R* = 3,78
|
Virallinen
tieto
| a/R* = 3,81 ± 0,11 |
Ohjelmalle annettu tiedoksi planeetan
periodi ja tähden koko, joita se käyttää joissakin laskuissa.
Taulukko 2, WASP-33 tähden ja planeetan tiedot
Tähti
|
WASP-33
(HD 15082)
|
Etäisyys
|
380
± 30 valovuotta (116,0 ± 16,0 pc)
|
Kirkkaus
|
V
= 8,3
|
Säde
|
R
= 1,44 RAu
|
Massa
|
M
= 1,495 ± 0,031 MAu
|
Lämpötila
|
Teff
= 7400 ± 200 K
|
Spektrityyppi
|
A5
|
Lyhytperiodinen
muuttuja
|
|
Yhden
tähden ja planeetan systeemi
|
|
Planeetta
|
WASP-33b
|
Kiertoaika
|
1.22
d
|
Ylikulun
kesto
|
161
min
|
Säde
|
R
= 1,6 RJup
|
Massa
|
M
= 2,1 ±
0,1 MJup
|
Inklinaatio
|
87,7
± 1,8 °
|
Radan
puoliakseli
|
0,026
au
|
Eksentrisyys
|
0
|
Löytövuosi
|
2010
(A. Collier Cameron & al)
|
Huomautukset
[1] Kyseessä on reunatummentuma, joka esiintyy kaikilla
kaasumaisilla taivaankappaleilla niin Auringolla ja muilla tähdillä kuin
planeetoilla, kuten Jupiterilla ja muilla aurinkokuntamme jättiplaneetoilla.
[2] Doppler-tekniikka on yleinen eksoplaneettojen etsintämenetelmä.
Menetelmässä määritetään tähden näkösäteen suunnassa tapahtuva liikenopeus. Tähden
ja planeetan kiertäessä toisiaan, niiden yhteinen massakeskipiste ei sijaitse
aivan tähden massakeskipisteessä (tähden ytimessä) ja tästä syystä tähti näyttää huojuvan edestakaisin. Spektrometrillä
voidaan havaita spektriviivojen siirtymä ja sen perusteella laskea huojunnan
nopeus metreinä sekunnissa ja tästä edelleen voidaan laskea tähden ja planeetan
massasuhde ja edelleen planeetan massa.
Ei kommentteja:
Lähetä kommentti